РП_Практикум по математике_(базовый) 11 класс

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
Комитет по образованию, культуре, спорту и делам молодежи
администрации Камышловского городского округа
МАОУ «Школа №3» КГО

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

руководителем ШМО

заместителем директора

директором

________________________

_______________________

Т.Ю.Кунгурцева
Протокол №1
от «1» сентября 2023 г.

С.Г.Фертикова
Приказ №45
от «1» сентября 2023 г.

И.Г.Третьякова
Приказ №45
от «1» сентября 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Практикум по математике»
для обучающихся 11 класса
(Базовый уровень)

Камышлов 2023

1.Аннотация программы
Данная программа элективного курса своим содержанием может привлечь
внимание учащихся 11 классов. В 11-ом классе, дети начинают чувствовать
тревожность перед экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно
повторять и систематизировать весь материал, пройденный в 7-11 классах, не каждому
выпускнику под силу. На занятиях этого курса есть возможность устранить пробелы
ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит к материалу,
который изучался в 7-11 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж
знаний. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при
систематизации материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу.
Стоит отметить, что навыки решения математических задач совершенно необходимы
всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по
алгебре.
2. Пояснительная записка
Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется
достаточно прочная математическая подготовка. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной
техникой, владеть приёмами измерений и построений, читать информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Всё больше специальностей,
требующих высокого уровня образования, связано с применением математики.
Математика развивает чувство точности, экономности, информативности речи. Всё это
нужно учащимся для дальнейшего продолжения образования. Занятия элективного
курса дают возможность более глубоко рассмотреть некоторые вопросы по решению
задач с практическим применением. Рассматриваются нестандартные приёмы решения
задач, которые позволяют экономить время, формируют математический стиль
мышления, позволяют качественно подготовиться к ЕГЭ.
При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как
компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных
потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов
познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для
традиционных учебных курсов.
Цель данного курса:
 Оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при
систематизации, обобщении и повторении курса алгебры, геометрии и подготовке
к экзаменам;
 Формирование навыка работы с дополнительной литературой, использования
различных Интернет-ресурсов;
 Развитие способности к самоконтролю и концентрации, умения правильно
распорядиться отведенным временем.
2

Задачи курса:
 Подготовить учащихся к экзаменам:
-ликвидировать пробелы в знаниях, обобщить и систематизировать знания учащихся
по основным разделам математики;
-познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения
математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики
-сформировать умения применять полученные знания при решении
«нетипичных», нестандартных задач.
 Развить у учащихся умения и навыки работы с КИМ ЕГЭ;
 Дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои способности;
 Совершенствовать коммуникативные навыки и речевую культуру учащихся;
 Создать условия для формирования умений самостоятельной работы.
Данный элективный курс является предметно ориентированным и содержит
материал, необходимый для организации и проведения повторения курса математики в
формате ЕГЭ. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит
систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике.
Планомерное повторение и систематизация учебного материала позволит не только
существенно повысить результаты учащихся на экзамене, но и качественно улучшить
общий математический уровень знаний.
Функции элективного курса:



ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной
деятельности;
компенсация недостатков обучения по математике.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в
его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.
Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и
семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также
дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении
индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами,
дополняющими лекцию учителя.
Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику
необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В
курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач
необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать
возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и
рассмотреть один из случаев.
Таким образом, программа применима для различных групп школьников.
Структура курса:
Данный курс является базовым.
Элективный курс «Математика: подготовка к ЕГЭ» рассчитан на 68 часов для работы
с учащимися 11 классов. Элективный курс предусматривает повторное рассмотрение
3

теоретического материала по математике, и кроме этого, нацелен на более глубокое
рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое значение, способствует развитию
логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей
(прежде всего с физикой).
Тематическое планирование элективного курса разработано в соответствии с Примерной
программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом
требований федерального компонента государственного стандарта общего образования
и на основе авторских программ линии Мордкович А. Г.
Структура курса представляет собой 9 логически законченных и содержательно
взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую
направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает
возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени
подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и
уровня подготовленности учеников.
Для работы с учащимися применимы такие формы работы, как: лекция учителя,
беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы
работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы.
Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии,
выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или
группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.
Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется
отработке практических навыков. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня
сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до
сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на
экзаменах. Геометрический материал (используемые свойства фигур, тел и формулы)
кратко повторяется на лекции в ходе решения базовых задач по готовым чертежам.
Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж
согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские
фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских
фигур.
Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель
на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и
направляя работу учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от
урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать,
выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.
При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе
учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель
может сузить требования и рассмотреть один из случаев.
Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в
его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.
Таким образом, программа применима для различных групп школьников.
Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме. Для текущего
контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых
выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно. Количество заданий в тестах по
каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их
призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого.
4

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты
рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных
сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.
Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого
ниже списка литературы.
Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических
средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа ресурсы.
3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.
№
п/п

2.
3.
4.

5.
6.

Тема занятия

Всего
часов

1 блок
Преобразование алгебраических
выражений.
Теоретические сведения.
 Действия с рациональными
выражениями.
 Формулы сокращенного
умножения.
 Арифметический квадратный
корень.
 Степень с рациональным
показателем.
 Логарифмические выражения.
Разбор методов решения типовых задач.
Вычисление значений числовых
выражений.
Вычисление значений буквенных
выражений.
Преобразование логарифмических
выражений.
2 блок
Тригонометрия
Основы тригонометрии.
Тригонометрические функции.
Преобразование и вычисление
тригонометрических выражений с
помощью формул.
Простейшие тригонометрические
уравнения.
Решение тригонометрических
уравнений.
3 блок

Форма
контроля
лекция практика контроль
1
6

2
1

тест

2
8

1,5

6,5

1,5

0,5
3

тест

13
5

Решение текстовых задач
8. Общие подходы к решению текстовых
задач
9. Задачи на движение.
10. Задачи на работу.
11. Задачи на проценты.
12. Задачи на сложные проценты.
13. Задачи на десятичную форму записи
числа.
14. Задачи на концентрацию, смеси и
сплавы.
15. Задачи на концентрацию, смеси и
сплавы.
16. Практико-ориентированные задачи
17. Практико-ориентированные задачи
4 блок
Функции и графики. Производная и
ее применение. Первообразная.
18. Понятие функции. График функции.
Преобразования графиков функций
Графики
элементарных
функций.
Свойства функций. Точки экстремума
(локального максимума и минимума)
функции. Понятие о производной
функции. Вычисление производных.
19. Применение производной.
Первообразная.
5 блок
Геометрия. Планиметрия
20. Треугольник.
21. Нахождение элементов прямоугольных
треугольников, равнобедренных
треугольников. Нахождение углов.
22. Нахождение элементов прямоугольных
треугольников, равнобедренных
треугольников. Нахождение углов.
23. Параллелограмм, прямоугольник. Ромб,
квадрат.
24. Трапеция.
25. Окружность. Вписанные окружности.
Описанные окружности.
26. Многоугольник.
27. Декартовы координаты на плоскости.
28. Решение задач.

0,5

2
3
0,5
2
1
1
1

0,5

1
1
3,5

1,5

2
9

1
0,5
0,5

тест

8
0,5
0,5

1
1
1
1
1
1

тест
6

29.

30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.

38.

39.

40.

41.
42.
43.
44.
45.

6 блок
Уравнения и системы уравнений
Уравнения и равносильные переходы.
Квадратный трехчлен и квадратные
уравнения.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Другие рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Уравнения, содержащие знак модуля
Решение уравнений различных видов.
Нестандартные методы решения
уравнений
Системы уравнений
Однородные системы уравнений.
Нестандартные методы решения систем
уравнений

7 блок
Элементы статистики и теории
вероятностей
Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и
явлениях. Работа с графиками. Работа со
схемами и таблицами
Примеры использования вероятности и
статистики при решении задач.
8 блок
Геометрия. Стереометрия
Прямые и плоскости в пространстве.
Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые.
Перпендикулярность и параллельность
прямых и плоскостей.
Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, куб.
Тела и поверхности вращения: цилиндр,
конус, шар и сфера.
Декартовы координаты на плоскости и в
пространстве. Понятие вектора.
Площади и объемы пространственных и
плоских фигур.
Площади и объемы пространственных и

1
1
2
2
2
1

тест

1
1

0,5

1,5

0,5

1
7

1
0,5

тест

6
0,5

1
1
1
0,5

0,5
2

тест
7

плоских фигур.

46.
47.
48.

49.

9 блок
Неравенства
Рациональные неравенства.
Задачи на неравенства с нестандартным
условием.
Методы решения показательных,
логарифмических и иррациональных
неравенств.
Итоговый урок. Обобщение знаний

0,5
0,5

3,5
0,5
1
1

тест

4. СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА.
Содержание курса соответствует современным тенденциям развития
школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний
учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными
способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких
качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой
информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в
подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной
с математикой.
Данный курс является базовым. Курс рассчитан на 68 часов в год, т.е.2 часа в
неделю.
Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и
упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля.
В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на
типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем
уравнений и неравенств. В конце блока предлагаются задания на отработку
приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты
с задачами различной трудности.
Всего часов
Форма
Тема занятия
контроля
лекция практика контроль
1
6
тест
7
1 блок
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и
Преобразование ориентирован на изучение задач уровня сложности В7. Тема
алгебраических «Преобразование алгебраических выражений» достаточно широка
выражений. и важна при изучения математики. Это основа основ решения
уравнений и неравенств, текстовых и геометрических задач. Не
зная этой темы, невозможно понять последующие. В нашем курсе
математики это самая первая и важная тема.
Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле:
8

1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными
знаменателями, умножение и деление дробей, возведение
дробей в степень.
2. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма
кубов, разность кубов.
3. Методы избавления от иррациональности в знаменателе,
преобразование иррациональных выражений.
4. Арифметический квадратный корень, свойства корня, полный
квадрат (куб под знаком корня),
5. Определение степени с рациональным показателем и ее
свойства
6. Определение логарифма (логарифмическая функция), основное
логарифмическое тождество, свойства логарифма, натуральный
(ln) и десятичный логарифм, формула замены основания,
натуральный логарифм, число е.
1,5
6,5
тест
8
2 блок
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и
Тригонометрия ориентирован на изучение задач уровня сложности В13, В7, С1,
С3.Тема "Тригонометрия" по праву считается одной из самых
сложных и важных тем школьного курса математики. Она
включает в себя почти все, что связано с понятиями угла,
периодической функции. В естественных и экономических науках
эта тема всплывает всегда, когда речь идет о каком-либо
периодическом процессе, будь то волна на поверхности моря или
периодическое изменение экономических факторов.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
1. Основы тригонометрии: тригонометрический круг, синус (sin),
косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg) угла. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
2. Преобразование тригонометрических выражений. Основные
формулы тригонометрии: sin2x, cos2x, формулы понижения
степени.
3. Тригонометрические уравнения и способы их решения.
4. Тригонометрические неравенства и способы их решения.
5. Разные задачи сводящиеся к составлению тригонометрических
уравнений или неравенств.
1
13
тест
3 блок
14
Решение
Тема "Текстовые задачи" самая интересная тема школьного
текстовых задач курса математики. Практическая польза от знания ее очевидна.
Задачи, рассматриваемые здесь встречаются в нашей
повседневной жизни на каждом шагу. Решая текстовые задачи,
вы учитесь создавать математические модели реальных
процессов и явлений. Это пригодится не только при изучении
9

ВУЗовской программы, но и в повседневных делах и проблемах.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
1. Задачи на движение.
2. Задачи на работу.
3. Задачи на проценты.
4. Задачи на десятичную форму записи числа.
5. Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы.
6. Практико-ориентированные задачи.
0,5
3,5
тест
4
4 блок
Функции и
графики.
Производная и
ее применение.
Первообразная.

5 блок
Геометрия.

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и
ориентирован на изучение задач уровня сложности В2, В8. Тема
"Функции и графики. Производная и ее применение.
Первообразная." одна из самых наглядных и интересных тем в
школьном курсе математики. Изучение этой темы формирует
правильное понимание многих математических моделей.
Практически любой процесс в природе, жизни, экономике можно
описать графиком. Знание этой темы также важно при решении
неравенств, некоторых уравнений, некоторых текстовых задач и
при решении задач по аналитической геометрии.
Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле:
1. Функция, понятия функции, обратная функция, область
определение, множество значения функции.
2. Графики функции: график обратной функции, график линейной
функции, график квадратной функции, график степенной
функции, график тригонометрической функции, график
показательной и логарифмической функции.
3. Свойства функций: монотонность функций, промежутки
возрастания и убывания функции, четность и нечетность
функции, периодичность функции, ограниченность функции.
4. Производная функции, производная сложной функции, понятие
о производной функции, геометрический смысл производной,
уравнение касательной к графику функции, производные
основных элементарных функций: синуса, косинуса, тангенса,
степенной функции, логарифмической функции. Производные
суммы, разности, произведения, частного
5. Точки экстремума, локальный максимум и минимум,
наибольшее и наименьшее значения функции.
6. Физический и геометрический смысл производной, нахождение
скорости процесса.
7. Примеры использования производной для решения задач.
8. Вторая производная и ее физический смысл.
9. Первообразная. Площадь криволинейной трапеции.
1
8
тест
9
Тема "Планиметрия" одна из самых больших и сложных тем
школьного курса математики. Ее изучают в отдельном курсе
10

Планиметрия геометрии в течение 3-4 лет. Хорошо развитое геометрическое
мышление – это не только важный навык в жизни, но и база к
дальнейшему обучению стереометрии. Без умения работать в
плоскости, нельзя научиться работать в пространстве. Модуль
предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и
ориентирован на изучение задач уровня сложности В4, В6, С2.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
1. Треугольник. Углы, стороны, вершины треугольника.
Понятие площади. Площадь треугольника. Биссектриса,
высота, медиана треугольника. Равнобедренный и
равносторонний
треугольники.
Прямоугольный
треугольник, теорема Пифагора; синус и косинус угла.
Подобие и равенство треугольников – определения и
признаки. Вписанный и описанный треугольники.
2. Параллелограмм. Стороны, углы, вершины, диагонали
параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма.
Площадь параллелограмма. Прямоугольник. Площадь,
периметр прямоугольника.
3. Трапеция. Стороны, основание, углы, диагонали трапеции.
Площадь, периметр трапеции. Свойства трапеции.
Равнобокая (равнобедренная) трапеция. Вписанная и
описанная трапеции.
4. Окружность. Основные понятия: радиус, длина, площадь
окружности. Секущие, хорды, касательные окружности.
Сектор круга. Вписанные углы.
5. Декартовы координаты на плоскости.
6. Методы решения геометрических задач – метод площадей,
метод вспомогательной окружности, удвоение медианы
2
11
тест
13
6 блок
Уравнения и
системы
уравнений

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и
ориентирован на изучение задач уровня сложности В3, С1. Тема
"Уравнения и системы уравнений" - одна из ключевых тем
школьного курса математики. На ней основаны темы решения
неравенств и текстовых задач, аналитическое решение
геометрических задач. Если говорить о практическом применении,
то можно сказать, что ни одна экономическая модель не обходится
без этой темы. Практически все естественные науки тем или иным
образом затрагивают тему решения уравнений и систем уравнений.
Знание этой темы может пригодиться вам и в ваших повседневных
делах, например при подсчете расхода электроэнергии или воды.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
1. Определение (понятие) функции, множество значений и
область определения функции, понятие уравнения, область
допустимых значений уравнение(ОДЗ), понятия корня
уравнения и решения уравнения. Определение равносильных
уравнений, преобразований.
11

2. Квадратный трехчлен, квадратичная функция. График
квадратичной функции, парабола, вершина параболы,
направление ветвей параболы. Формула дискриминанта. Корни
квадратного уравнения, решение квадратных уравнений.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на
множители, выделение полного квадрата.
3. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные
уравнения. Возвратные уравнения, способы и методы их
решения. Решения квадратных и сводящихся к ним уравнений с
помощью замены переменных.
4. Дробно-рациональные уравнения, решения. Распадающиеся
уравнения и их ОДЗ. Степень многочлена. Многочлен степени
n и его корни. Разложение многочлена на множители.
5. Уравнения с модулем, решения, раскрытие модуля. Метод
интервалов (метод промежутков).
6. Иррациональные уравнения, решение, ОДЗ.
7. Показательные уравнения, ОДЗ, свойства показательной
функции.
Решение
показательных
уравнений.
Логарифмические уравнения, решение, свойства, ОДЗ,
8. Нестандартные методы решения уравнений. Использование
неотрицательных функций. Теорема о количестве решений
уравнения с возрастающей и убывающей функцией, ее
применение.
9. Системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы
решения системы уравнений: метод подстановки, линейные
преобразования системы, метод разложения на множители и
метод замены переменных.
10. Однородные,
симметрические,
иррациональные,
показательные и логарифмические системы уравнений, их
определения, свойства и способы решения.
0,5
1,5
тест
2
7 блок
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и
Элементы
статистики и ориентирован на изучение задач уровня сложности В11.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
теории
вероятностей 1. Примеры использования вероятности и статистики при решении
задач.
2. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах
и явлениях. Работа с графиками. Работа со схемами и таблицами
1
6
тест
7
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и
8 блок
Геометрия. ориентирован на изучение задач уровня сложности B9, С4. Тема
Стереометрия "Элементы стереометрии" сама большая и сложная тема
школьного курса математики. Ее изучают в отдельном курсе
геометрии на протяжении 2 лет. Здесь закладываются основы
геометрических представлений о мире, в котором мы с вами
12

живем. Без знания элементарной геометрии сложно починить
стул или найти нужную вещь в шкафу, не говоря уже о
конструировании космических кораблей и строительстве
городов и дорог.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
1. Введение. Аксиомы стереометрии. Прямые и плоскости в
пространстве. Способы задания прямых и плоскостей в
пространстве.
Пересекающиеся,
параллельные
и
скрещивающиеся прямые. Расстояние и угол между
скрещивающимися
прямыми.
Перпендикулярность
и
параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех
перпендикулярах.
2. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, куб.
Понятия основания, ребра и углов пирамиды. Свойства
призмы, пирамиды.
3. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар и сфера.
Основные свойства тел и поверхностей вращения. Понятие
образующей конуса и цилиндра. Площади и объемы
пространственных и плоских фигур.
4. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве.
Понятие вектора.
4
0,5
3,5
тест
9 блок
Неравенства

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и
ориентирован на изучение задач уровня сложности С3. Тема
"Неравенства" тесно переплетена с темой "Уравнения и системы
уравнений". Здесь необходимо уметь оперировать такими
понятиями как числовая ось, больше-меньше, графическое
представление функции. Пройдя эту тему, учащиеся научатся
оценивать и сравнивать выражения, уравнения и функции.
Изучение этой темы важно для понимания темы "Текстовые
задачи" и решения некоторых геометрических задач.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
1. Неравенства и равносильные переходы. Решение неравенств.
2. Линейные неравенства. Решение линейных неравенств.
Неравенства с модулями. Методы решения неравенств.
3. Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств.
Квадратный трехчлен. Парабола.
4. Дробно-рациональные (рациональные) неравенства. Решение
рациональных неравенств. ОДЗ рационального выражения.
Метод интервалов. Решение неравенства методом интервалов.
5. Показательные неравенства. Решение показательных
неравенств. Умножение на сопряженное выражение.
6. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических
неравенств. Примеры логарифмических неравенств. Способы
решения.
7. Иррациональные неравенства. Решение иррациональных
13

неравенств (методы). Примеры решений.
8. Задачи с постановкой: найти все целые решения неравенства,
найти сумму целых решений неравенства, найти количество
целых решений неравенства. Способы решения, примеры.
5. Результаты усвоения элективного курса
Организация и проведение аттестации учащихся
Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может
быть определенный набор общеучебных умений, а также опыт внеурочной деятельности,
содержательно связанной с предметным полем – математикой. При этом должна
использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, а также
итоговое тестирование учащихся.
Начинается курс с ознакомительной вводной лекции. Следующее за ней занятие
посвящается входному тестированию, цели которого:
 Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших
курс.
 Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.
 При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара,
закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое
домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для
самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на
выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе
«зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.
Возможная форма итоговой аттестации:
Итоговая контрольная работа (по заданиям ЕГЭ прошлых лет).
Прогнозируемый результат:
В результате изучения курса ученик должен знать/понимать:
Равносильность уравнений, уравнения-следствия, общие методы решения уравнений;
общие способы решения неравенств, систем уравнений и систем неравенств , модуль
числа, процент; числовые функции, арифметическая и геометрическая прогрессии,
алгоритм исследования функции с помощью производной; решать задачи на нахождение
наибольшего и наименьшего значений функции; решать геометрические, физические,
экономические и другие прикладные задачи с применением математического анализа;
Уметь:
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, тригонометрические функции.
Исследовать функции с помощью производной, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и рациональных функций с
использованием аппарата математического анализа;
Решать рациональные уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические,
показательные и логарифмические уравнения, их системы;
Выполнять задания, содержащие знак модуля и параметр.
Составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
Использовать для приближенного решения уравнений и неравенств функциональнографический метод.
14

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:
 Для практических расчетов по формулам.
 Использовать при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
 Для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения;
 Для построения и исследования математических моделей.
иметь опыт (в терминах компетентностей):
 работы в группе, как на занятиях, так и вне,
 работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет
Владеть компетенциями:
Учебно-познавательной;
Информационной;
Рефлексивной;
Коммуникативной.
6.Требования к уровню освоения курса
Материал курса должен быть освоен на базовом уровне. Учитель может провести
самостоятельные работы, пробный экзамен, зачёты по конкретным темам.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
 повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса
математики;
 освоить основные приемы решения задач;
 овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной
задачи;
 познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
 решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
 повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности;
 познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в
том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме
ЕГЭ;
 точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные
рассуждения в ходе решения заданий;
иметь опыт (в терминах компетентностей):
 работы в группе, как на занятиях, так и вне,
 работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет
7. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
15

1. Семенов А.В. и др. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый
государственный экзамен 2013. Математика. Учебное пособие. / А. В. Семенов, Л. С.
Трепалин, И. П. Ященко, П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко; Московский Центр
непрерывного математического образования. - М.: Интеллект-Центр, 2013. — 80 с.
2. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B1. Шноль Д.Э. (под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.) 4-е изд., испр. - М.: 2013. - 40с.
3. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B2. Посицельская М.А., Посицельский С.Е. (под ред.
Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013. - 56с.
4. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B3. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.) 4-е изд., доп. - М.: 2013. - 48с.
5. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B4. Высоцкий И.Р. (под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.) 4-е изд., доп. - М.: 2013. - 96с.
6. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B5. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013. - 48с.
7. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь. Смирнов В.А. (под ред.
Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд, стер. - М.: 2013 - 60 с.
8. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B7. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.) 4-е изд, стер. - М.: 2013 - 48 с.
9. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B8.. Ященко И.В., Захаров П.И. (под ред. Семенова
А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд, доп. - М.: 2013 - 96 с.
10. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B9. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.) М.: 2013 - 68с.
11. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B10. Высоцкий И.Р., Ященко И.В. (под ред. Семенова
А.Л., Ященко И.В.) 2-е изд., доп. - М.: 2013 - 60с.
12. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B11. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013 - 56с.
13. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B12. Гущин Д.Д., Малышев А.В. (под ред. Семенова
А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013 - 80с.
14. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B13. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. (под ред. Семенова
А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013 - 64с.
15. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B14. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко
И.В.) 4-е изд., перераб. и доп. - М.: 2013 - 112с.
16. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л.
Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с
17. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л.
Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с
18. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л.
Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с
19. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин,
П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А.
Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко;
под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2021. – 55, 1 с.
20. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов,
И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2011
21.ЕГЭ 2014., ЕГЭ 2014. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800
16

заданий части 2(С). Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. - М.: 2013 - 216 стр.

8. ЛИТЕРАТУРА
для обучающихся:
1. ЕГЭ за 30 дней математика ЭКСПРЕСС-РЕПЕТИТОР/А.П. Власова, Н.И. Латанова,
Н.В. Евсеева, Л.А. Шишкина, Г.Н. Хромова – М:АСТ: Астрель, 2012. 175.
2. Решение уравнений и неравенств: общие подходы и использование свойств
функций: Элективный курс: Сборник заданий/ Под. Ред. Н. А. Цыпленковой. –
Вологда: Легия,
2008.-24с.
3. Математика 30 типовых вариантов экзаменнационных работ для подготовки к ЕГЭ
ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. - М. : АСТ: Астрель, 2014.- 159. (1) с.(Федеральный институт педагогических измерений)
4. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2013:
Математика/ авт.-сост. И. Р. Высоцкий, Д. Д. Гущин, П. И. Захаров и др.; под ред.
А. Л. Семенова, И. В. Ященко. - М. : АСТ: Астрель, 2013.- 93. (3) с.- (Федеральный
институт педагогических измерений)
5. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы
для подготовки учащихся/ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2014.- 96с.
6. Математика с теорией вероятностей и статистикой ЕГЭ 2014. Математика: Типовые
тестовые задания/ под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко .- М.: Экзамен, 2014.215с.- (Федеральный банк экзаменационных материалов).
7. Тексты пробных тестов для подготовки к ЕГЭ.
8. Геометрия: Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы./ Э.Н.
Балаян – Ростов н/ Д: Феникс, 2013-217с.
9. ЕГЭ 2014-2015 . Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов.
Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. Серия «ЕГЭ-2014,2015. ФИПИ —
школе». М.: Национальное образование, 2014
10. ЕГЭ 2012. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ:
задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов н/Д:
Легион-М, 2011 - 48 с.
11. ЕГЭ 2012. Математика. Решение заданий типа С1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
Тригонометрические
уравнения:
методы
решений
и
отбор
корней.http://down.ctege.info/ege/2012/book/matem/matem2012reshenieC1koryanov.zi
p
12. ЕГЭ 2012. Математика. Решение типа С4. Планиметрические задачи с
неоднозначностью в условии. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
http://down.ctege.info/ege/2012/book/matem/matem2012-C4prokofev-koryanov.zip
13. Математика. Профильный уровень. ЕГЭ 3300 задач с ответами. И.В. Ященко. М.:
Экзамен, 2014.- 215с.- (Федеральный банк экзаменационных материалов).
При составлении настоящего элективного курса использовались материалы сети
17

Интернет.
Интернет-источники:
Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru
Он-лайн тесты:
http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/